【題目】已知圓,動(dòng)點(diǎn),線段與圓相交于點(diǎn),線段的長(zhǎng)度與點(diǎn)軸的距離相等.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線,兩點(diǎn),交圓,兩點(diǎn),其中在線段上,在線段上,求的最小值及此時(shí)直線的斜率.

【答案】(1);(2)4,.

【解析】

1)根據(jù)已知條件可知等于點(diǎn)到直線的距離,由拋物線定義可得軌跡方程;(2)由三點(diǎn)共線,可根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算得到;根據(jù)拋物線定義可求得,利用基本不等式求得最小值;再根據(jù)最值成立條件求得點(diǎn)坐標(biāo),從而可求得直線斜率.

(1)由題知:點(diǎn)的距離等于軸的距離加

等于到直線的距離

由拋物線的定義可知:

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為:

(2)設(shè),

三點(diǎn)共線 共線

,整理得:

由拋物線的定義得:

由基本不等式:

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即,即成立

所以的最小值為,此時(shí)直線的斜率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),對(duì)于,都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,,的中點(diǎn).

(I)若上的一點(diǎn),且與直線垂直,求的值;

(Ⅱ)在(I)的條件下,設(shè)異面直線所成的角為45°,求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若,判斷函數(shù)上的單調(diào)性;

(2)令,,若,求證:方程無(wú)實(shí)根.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系,直線過(guò)點(diǎn),且傾斜角為,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注,受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問(wèn)題隨機(jī)采訪了4名觀眾(其中2男2女).

(1)求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率;

(2)設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題p:若x2+y2>2,則|x|>1或|y|>1;命題q:直線mx-2y-m-2=0與圓x2+y2-3x+3y+2=0必有兩個(gè)不同交點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是( )

A. p為真命題 B. p∧(q)為真命題

C. (p)∨q為假命題 D. (p)∨(q)為假命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,PAAB,PAAD

)求證:PA⊥平面ABCD

)已知PAAD,點(diǎn)EPD上,且PEED21

)若點(diǎn)F在棱PA上,且PFFA21,求證:EF∥平面ABCD;

)求二面角DACE的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案