【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)在上的值域;
(3)若存在,使得成立,求的最大值.(其中自然常數(shù))
【答案】(1)(2)(3)的最大值為6.
【解析】
)(1)對(duì)求導(dǎo)得到,然后代入切點(diǎn)橫坐標(biāo),得到斜率,點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程,整理得答案;(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求出其最小值,并比較在兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)的函數(shù)值,得到最大值,從而得到答案;(3)由(2)可得,要使成立,且的值最大,則,…的值應(yīng)最小,即,,從而得到,從而得到的最大值為.
解:(1),
∴,又,
∴,即為所求切線的方程.
(2)
令,得(舍去負(fù)根)
所以時(shí),,單調(diào)遞減,
時(shí),,單調(diào)遞增.
故,
又因?yàn)?/span>,
,
故,
故時(shí),.
(3)由(2)知,時(shí),.
所以有
而要使成立,且的值最大,
則,…每個(gè)的函數(shù)值應(yīng)最小,
即,即,,
從而得到,
所以,
所以的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),滿足,當(dāng)時(shí),,若,,,則,,的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)點(diǎn)分別為曲線與曲線上的任意一點(diǎn),求的最大值;
(2)設(shè)直線(為參數(shù))與曲線交于兩點(diǎn),且,求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)研究曲線的性質(zhì),得到如下結(jié)論:①的取值范圍是;②曲線是軸對(duì)稱圖形;③曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號(hào)為( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過(guò)研究,已經(jīng)對(duì)地震有所了解,例如,地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.
(1)已知地震等級(jí)劃分為里氏級(jí),根據(jù)等級(jí)范圍又分為三種類型,其中小于級(jí)的為“小地震”,介于級(jí)到級(jí)之間的為“有感地震”,大于級(jí)的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約焦耳,試確定該次地震的類型;
(2)2008年汶川地震為里氏級(jí),2011年日本地震為里氏級(jí),問(wèn):2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍? (取)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,是的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)若,求二面角平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的焦點(diǎn)分別為,,橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),經(jīng)過(guò),作平行直線,,交橢圓于兩點(diǎn),和兩點(diǎn),.
(1)求的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ,理19)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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