【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.

【答案】

【解析】

由題意首先研究函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于a的不等式，求解不等式即可確定實數(shù)a的取值范圍.

當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

很明顯，且存在唯一的實數(shù)滿足，

當時，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且當時，，

考查函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

函數(shù)有6個零點，即方程有6個根，

也就是有6個根，即與有6個不同交點，

注意到函數(shù)關(guān)于直線對稱，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，

繪制函數(shù)的圖像如圖所示，

觀察可得：，即.

綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.

故答案為．

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【題目】已知拋物線，焦點為，直線交拋物線于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點.

（1）求拋物線的焦點坐標；

（2）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；

（3）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】從4名男同學中選出2人，6名女同學中選出3人，并將選出的5人排成一排．

（1）共有多少種不同的排法？

（2）若選出的2名男同學不相鄰，共有多少種不同的排法？（用數(shù)字表示）

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【題目】是正四面體的面內(nèi)一動點，為棱中點，記與平面成角為定值，若點的軌跡為一段拋物線，則（ ）

A.B.C.D.

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在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當點到直線距離最小時，求點的直角坐標.

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【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國各：城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在省的發(fā)展情況，省某調(diào)查機構(gòu)從該省抽取了個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的兩項指標數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標數(shù)

指標數(shù)

經(jīng)計算得：

（1）試求與間的相關(guān)系數(shù)，并利用說明與是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)；

（2）立關(guān)于的回歸方程，并預測當指標數(shù)為時，指標數(shù)的估計值.

附：相關(guān)公式：，

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點在圓上，且在第一象限，過作的切線交橢圓于兩點，問： 的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分，現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球.

(Ⅰ)求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；

(Ⅱ)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；

(Ⅲ)設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列及期望.

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(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．

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