【題目】已知拋物線,焦點(diǎn)為,直線交拋物線兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),過軸的垂線交拋物線于點(diǎn).

1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo);

2)若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,求此時(shí)的值;

3)是否存在實(shí)數(shù),使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,2.

【解析】

1)拋物線,即,可求出焦點(diǎn)坐標(biāo),即可求得答案;

2)利用拋物線的定義把焦點(diǎn)的距離為轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離為,即可求得答案;

3是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形即是,把直線方程和拋物線方程聯(lián)立,可以得到兩點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求得以及的坐標(biāo),代入是,即可求得答案.

1)拋物線,

∴拋物線的焦點(diǎn)為

2)∵拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,

3)聯(lián)立方程消去

可得,

設(shè)

是線段的中點(diǎn),

,即

若存在實(shí)數(shù),使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,則是

結(jié)合①化簡(jiǎn)得

(舍去),經(jīng)檢驗(yàn)滿足判別式大于0

存在實(shí)數(shù),使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形.

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【題目】如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面CDE.已知,

1)證明:平面平面ABCD;

(2)求直線BE與平面ACE所成的角的正弦值.

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【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為點(diǎn)的坐標(biāo)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),是等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)經(jīng)過點(diǎn)作直線交橢圓兩點(diǎn),求面積的最大值;

(3)是否存在直線交橢圓于兩點(diǎn),使點(diǎn)的垂心(垂心:三角形三邊高線的交點(diǎn))?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí).

①求函數(shù)處的切線方程;

②定義其中,求;

2)當(dāng)時(shí),設(shè),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2.

(1)求拋物線的方程;

(2)如圖,為拋物線上三個(gè)點(diǎn),,若四邊形為菱形,求四邊形的面積.

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【題目】某單位對(duì)其名員工的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于的人,喜食蔬菜;飲食指數(shù)高于的人,喜食肉類).

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表;

喜食蔬菜

喜食肉類

總計(jì)

35歲以上

35歲以下

總計(jì)

2)能否有的把握認(rèn)為該單位員工的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?

獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,.

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【題目】已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{},{}(≠0,n∈N*)滿足

(1)令,求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

(2)若,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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【題目】設(shè)滿足約束條件的最小值為7,則_________.

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