【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點在圓上，且在第一象限，過作的切線交橢圓于兩點，問： 的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

【答案】（1）；（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）要求橢圓標準方程，就是要確定的值，題中焦點說明，點在橢圓上，把坐標代入標準方程可得的一個方程，聯(lián)立后結(jié)合可解得；（2）定值問題，就是讓切線繞圓旋轉(zhuǎn)，求出的周長，為此設直線的方程為（，由它與圓相切可得的關(guān)系， ，下面來求周長，設，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后得一元二次方程，可得，由弦長公式得弦長，再求得（這也可由焦半徑公式可得），再求周長，可得定值．

試題解析：（1）由題意得

所以橢圓方程為

（2）由題意，設的方程為

與圓相切， ，即

由

設，則

又

，同理

（定值）

練習冊系列答案
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【題目】已知首項都是1的兩個數(shù)列{}，{}(≠0，n∈N*)滿足

(1)令，求數(shù)列{}的通項公式；

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討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（2），直線和曲線交于、兩點，求的值.

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（1）設抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；

（2）設每位顧客一次抽獎獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學期望.

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