【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（2）設(shè)在上的值域?yàn)?/span>A，函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）依題意， ，

，

因?yàn)?/span>，故當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

故當(dāng)時(shí)， 有極小值，極小值為，無(wú)極大值．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>， ，使得（），

故；設(shè)在上的值域?yàn)?/span>A，

函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>B，

當(dāng)時(shí)， ，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故，又.

（i）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，此時(shí)的值域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>，又，故，即；

（ii）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，此時(shí)的值域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，又，故，故；

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）設(shè)，若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，且，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)且與軸垂直的弦長(zhǎng)為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·懷仁期中)已知命題：x∈[－1,2]，函數(shù)f(x)＝x2－x的值大于0.若∨是真命題，則命題可以是(　　)

A. x∈(－1,1)，使得cos x<

B. “－3<m<0”是“函數(shù)f(x)＝x＋log2x＋m在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件

C. 直線x＝是曲線f(x)＝的一條對(duì)稱軸

D. 若x∈(0,2)，則在曲線f(x)＝ex(x－2)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率不小于－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.

(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)若對(duì)于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校為豐富師生課余活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為（平方米）的矩形健身場(chǎng)地，如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在斜邊上，已知， 米， 米， .設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為元（為正常數(shù)）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù);

（3）如何選取，使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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