【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證面面垂直只需證線面垂直，而要證線面垂直，又往往需要利用線面垂直的性質(zhì)定理；（Ⅱ）利用（Ⅰ）建系后求法向量，要注意兩個法向量夾角和二面角平面角關(guān)系，不要弄錯符號.

試題解析：（Ⅰ）證明：正三棱柱中， 平面，

所以，又， ，

所以平面， 平面，

所以平面平面．　

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，以為原點， ， ， 方向為， ， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正四棱錐的高為， ，則， ， ， ， ， ， ．

設(shè)平面的一個法向量，

則取，則，所以．

設(shè)平面的一個法向量，則

取，則， ，所以．

二面角的余弦值是，

所以，

解得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P．

（1）求證：平面PBD⊥平面BFDE；

（2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)要抽查某企業(yè)生產(chǎn)的某種品牌的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從700袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗．利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將700袋牛奶按001，002，…，700進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第1組數(shù)開始向右讀，最先讀到的5袋牛奶的編號是614，593，379，242，203，請你以此方式繼續(xù)向右讀數(shù)，隨后讀出的3袋牛奶的編號是 ． （下列摘取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某學(xué)校組織的一次智力競賽中，比賽共分為兩個環(huán)節(jié)，其中第一環(huán)節(jié)競賽題有A、B兩組題，每個選手最多有3次答題機(jī)會，答對一道A組題得20分，答對一道B組題得30分．選手可以任意選擇答題的順序，如果前兩次得分之和超過30分即停止答題，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)比賽，否則答3次．某同學(xué)正確回答A組題的概率都是p，正確回答B(yǎng)組題的概率都是 ，且回答正確與否相互之間沒有影響．該同學(xué)選擇先答一道B組題，然后都答A組題．已知第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束時該同學(xué)得分超過30分的概率為 ．
（1）求p的值；
（2）用ξ表示第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束后該同學(xué)的總得分，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望；
（3）試比較該同學(xué)選擇都回答A組題與選擇上述方式答題，能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)競賽的概率的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30﹣7：30之間把報紙送到小明家，小明父親離開家去工作的時間在早上7：00﹣8：00之間，問小明父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）的零點為﹣1和1，求實數(shù)b，c的值；
（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的證明時，正確的證法是(　　)
A.假設(shè)n＝k(k∈N*)時命題成立，證明n＝k＋1時命題也成立
B.假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))時命題成立，證明n＝k＋1時命題也成立
C.假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))時命題成立，證明n＝k＋2時命題也成立
D.假設(shè)n＝2k＋1(k∈N)時命題成立，證明n＝k＋1時命題也成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求此函數(shù)在R上的解析式；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t+1）+f（m﹣2t2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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