【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過且與軸垂直的弦長(zhǎng)為3.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過作直線與橢圓交于兩點(diǎn),問:在軸上是否存在點(diǎn),使為定值,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:

(1)由題意計(jì)算可得.則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,設(shè)其坐標(biāo)為,設(shè), ,分類討論:

當(dāng)斜率存在時(shí),聯(lián)立直線方程與橢圓方程有: , .則.滿足題意時(shí)有: .解得.此時(shí).驗(yàn)證可得當(dāng)斜率不存在時(shí)也滿足,

則存在滿足條件的點(diǎn),其坐標(biāo)為.此時(shí)的值為.

試題解析:

(1)由題意知, .

又當(dāng)時(shí), .

.

.

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,

設(shè)其坐標(biāo)為,設(shè) ,

當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)方程為,

聯(lián)立 恒成立.

, .

.

.

當(dāng)為定值時(shí), .

.

此時(shí).

當(dāng)斜率不存在時(shí),

, , .

,

.

∴存在滿足條件的點(diǎn),其坐標(biāo)為.

此時(shí)的值為.

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(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?

(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件,再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測(cè),產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?

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A. 45 B. 55

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(1)求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)①由直方圖可以認(rèn)為,速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;

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