【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.

(1)證明:f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增;

(2)若對于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范圍.

【答案】(1) 見解析(2) [-1,1].

【解析】試題分析:(1利用說明函數(shù)為增函數(shù),利用說明函數(shù)為減函數(shù),要注意參數(shù)的討論;(2)由(1)知,對任意的, 單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,則恒成立問題轉(zhuǎn)化為最大值和最小值問題.從而求得的取值范圍.

試題解析:(1)證明:∵

.

,則當(dāng)時, ,

當(dāng)時, ,

,則當(dāng)時, ,

當(dāng)時, ,

∴函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)由(1)知,對任意的, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故處取得最小值.所以對于任意, 的充要條件是

設(shè)函數(shù),則

當(dāng)時, ;當(dāng)時,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

又∵,

∴當(dāng)時,

當(dāng)時, ,即①式成立;

當(dāng)時, ,即

當(dāng)時, ,即

綜上, 的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)x2ex (x0)g(x)x2ln(xa)圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點a的取值范圍是(  )

A. (,) B. ()

C. (, ) D. (, )

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【題目】中, , , , 的中點, 是線段上一個動點,且,如圖所示,沿翻折至,使得平面平面.

(1)當(dāng)時,證明: 平面;

(2)是否存在,使得三棱錐的體積是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),

,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若,,,使得),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1上任意一點M到直線ly=4的距離是它到點F(0,1)距離的2倍;曲線C2是以原點為頂點,F為焦點的拋物線.

(1)求C1C2的方程;

(2)設(shè)過點F的直線與曲線C2相交于A,B兩點,分別以A,B為切點引曲線C2的兩條切線l1l2,設(shè)l1,l2相交于點P,連接PF的直線交曲線C1C,D兩點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗,2018年春節(jié)前夕, 市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項質(zhì)量指標(biāo).

(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)①由直方圖可以認(rèn)為,速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;

②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為;

②若,則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實數(shù)及函數(shù)

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)集合,使上恒成立的的取值范圍記作集合,求證: 的真子集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,圓的圓心為.已知點,且為圓上的動點,線段的中垂線交于點.

(Ⅰ)求點的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)點的軌跡為曲線,拋物線 的焦點為., 是過點互相垂直的兩條直線,直線與曲線交于, 兩點,直線與曲線交于 兩點,求四邊形面積的取值范圍.

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