【題目】已知橢圓:
的離心率為
,直線
被圓
截得的弦長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線
交橢圓
于
,
兩點,在
軸上是否存在定點
,使得
為定值?若存在,求出點
的坐標(biāo)和
的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)
,
.
【解析】
(1)由橢圓的離心率為
,求得
,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長公式,求得
,進而可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)的方程:
,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得
,再利用向量的數(shù)量積的運算和代數(shù)式的性質(zhì),即可得到結(jié)論。
(1)∵橢圓的離心率為
,∴
,
∵圓的圓心到直線
的距離為
,
∴直線被圓
截得的弦長為
.
解得,故
,∴橢圓
的方程為
.
(2)設(shè),
,
,
當(dāng)直線與
軸不重合時,設(shè)
的方程:
.
由得
,
,
∴,
,
,
當(dāng),即
時,
的值與
無關(guān),此時
.
當(dāng)直線與
軸重合且
時,
.
∴存在點,使得
為定值
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,則平面PQC與平面DCQ的位置關(guān)系為( )
A. 平行 B. 垂直
C. 相交但不垂直 D. 位置關(guān)系不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其圖象關(guān)于直線
對稱,為了得到函數(shù)
的圖象,只需將函數(shù)
的圖象上的所有點( )
A.先向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變
B.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標(biāo)縮短為原來的
,縱坐標(biāo)保持不變
C.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變
D.先向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標(biāo)縮短為原來的
,縱坐標(biāo)保持不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(
,e是自然對數(shù)的底數(shù),
)存在唯一的零點,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的值域;
(2)若對任意,均有
,求
的取值范圍;
(3)當(dāng)時,設(shè)
,若
的最小值為
,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點P到直線y=﹣4的距離比點P到點A(0,1)的距離多3.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)經(jīng)過點Q(0,2)的動直線l與點P的軌交于M,N兩點,是否存在定點R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出點R的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量
(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明(若
,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關(guān)于
的回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
約為多少?
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):
,
.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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