【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，直線
被圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
，
兩點，在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)和的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
，
.
【解析】
（1）由橢圓
的離心率為
，求得
,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長公式，求得
，進而可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
的方程：
，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得
，再利用向量的數(shù)量積的運算和代數(shù)式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論。
（1）∵橢圓的離心率為，∴,
∵圓
的圓心到直線
的距離為
,
∴直線被圓截得的弦長為
.
解得，故
，∴橢圓的方程為.
（2）設(shè)
，
，
，
當(dāng)直線與
軸不重合時，設(shè)的方程：.
由
得
，
，
∴
，
，
，
當(dāng)
，即
時，
的值與
無關(guān)，此時
.
當(dāng)直線與軸重合且時，
.
∴存在點
，使得
為定值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
PD,則平面PQC與平面DCQ的位置關(guān)系為( )
A. 平行 B. 垂直
C. 相交但不垂直 D. 位置關(guān)系不確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其圖象關(guān)于直線
對稱，為了得到函數(shù)
的圖象，只需將函數(shù)
的圖象上的所有點（ ）
A.先向左平移
個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變
B.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)縮短為原來的
，縱坐標(biāo)保持不變
C.先向右平移
個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變
D.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
（
，e是自然對數(shù)的底數(shù)，
）存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，其中
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的值域；
（2）若對任意
，均有
，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，設(shè)
，若
的最小值為
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P到直線y＝﹣4的距離比點P到點A（0，1）的距離多3．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）經(jīng)過點Q（0，2）的動直線l與點P的軌交于M，N兩點，是否存在定點R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點R的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？
附：相關(guān)系數(shù)公式
，參考數(shù)據(jù)：
，
.
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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