【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2） .

【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證 平面，進(jìn)一步可得平面平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)， ， ， 方向分別為， ， 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用二面角與二個(gè)半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．

試題解析：（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn).因?yàn)?/span>為的重心，所以為的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?/span>是圓的直徑，所以，所以.

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.又平面， 平面= ，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.

（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)， ， ， 方向分別為， ， 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ， ， ，則， .平面即為平面，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.過點(diǎn)作于點(diǎn)，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量.

在中，由，得，則， .

所以， .所以.

設(shè)二面角的大小為，則 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）cosx，x∈[0， ]，求g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小值為0，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2008）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，側(cè)棱， ， 分別為棱的中點(diǎn)， 分別為線段和的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為， ，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且， 恰為函數(shù)的零點(diǎn)，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ，+∞）上是增函數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出f（x）的草圖（不用列表描點(diǎn)），并由圖象寫出函數(shù) f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)f（x）+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是（ ）

A.（﹣2，﹣1）∪（1，2）
B.（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點(diǎn)D，直線DB與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為．設(shè)點(diǎn)，連接PA交橢圓于點(diǎn)C．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求t的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案