【題目】已知函數(shù), ,其中.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)若對任意,均有,求的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),設(shè),若的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1);(2) ;(3) .

【解析】試題分析:(1)當(dāng)a=0時(shí), ,借助換元法及二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可求函數(shù)g(x)的值域;

(2)分類討論,|f(x)|≤2,可化為變量分離,構(gòu)建新函數(shù)求最值,即可求a的取值范圍;

(3)分類討論,利用配方法,結(jié)合的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值.

試題解析:

(1)當(dāng)時(shí),

因?yàn)?/span>,

所以, 的值域?yàn)?/span>

(2)若,

時(shí), 可化為

,所以

因?yàn)?/span>為遞增函數(shù),所以函數(shù)的最大值為,

因?yàn)?/span>(當(dāng)且僅當(dāng),即取“”)

所以的取值范圍是.

(3)因?yàn)?/span>當(dāng)時(shí), ,

,則 ,

當(dāng)時(shí),即, ;

當(dāng)時(shí), ,即

因?yàn)?/span>,所以, .

,此時(shí)

,即,此時(shí),所以實(shí)數(shù).

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