【題目】若存在實數(shù),對任意實數(shù),使不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為________.
【答案】
【解析】
不等式可化為不等式,等價于存在實數(shù)a,b,對任意,不等式成立,等價于存在實數(shù)a,b,不等式成立,分別討論,,的情況,注意由任意性和存在性可知需先求出,再求即可解決.
不等式可化為不等式,
原題等價于存在實數(shù)a,b,對任意,不等式成立,
等價于存在實數(shù)a,b,不等式成立,
令,則,
(1)在上,當,即時,函數(shù)單調(diào)遞減,
此時,
當時,,且,則,
當時,,且,則,
從而當時,設(shè),
則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
所以時,取最小值,最小值為;
(2)當時,由可得,y在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
①在時,,則,
同理可得,當時,,則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故當時,取最小值,最小值為;
②在時,,則,
同理可得,當時,,則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
故當時,取最小值,最小值為,
根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得,.
綜上所述,,即,
.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某家報刊銷售點從報社買進報紙的價格是每份0.35元,賣出的價格是每份0.50元,賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社.在一個月(30天)里,有20天每天可以賣出400份,其余10天每天只能賣出250份.設(shè)每天從報社買進的報紙的數(shù)量相同,則應(yīng)該每天從報社買進多少份,才能使每月所獲得的利潤最大?并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高三的某次數(shù)學測試中,對其中100名學生的成績進行分析,按成績分組,得到的頻率分布表如下:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [90,100) | 15 | ① |
第2組 | [100,110) | ② | 0.35 |
第3組 | [110,120) | 20 | 0.20 |
第4組 | [120,130) | 20 | 0.20 |
第5組 | [130,140) | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù);
(2)為了選拔出最優(yōu)秀的學生參加即將舉行的數(shù)學競賽,學校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學生,則第4、5組每組各抽取多少名學生?
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【題目】定義區(qū)間,,,的長度均為,多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和,例如, 的長度. 用表示不超過的最大整數(shù),記,其中.設(shè),,當時,不等式解集區(qū)間的長度為,則的值為
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊,
且滿足.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,設(shè),,
,求四邊形面積的最大值.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,離心率,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點的橫坐標的取值范圍;
(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.
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【題目】已知過坐標原點的直線l與圓C:x2+y2﹣8x+12=0相交于不同的兩點A,B.
(1)求線段AB的中點P的軌跡M的方程.
(2)是否存在實數(shù)k,使得直線l1:y=k(x﹣5)與曲線M有且僅有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】兩次購買同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.哪種購物方式比較經(jīng)濟?你能把所得結(jié)論作一些推廣嗎?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若對定義域內(nèi)的任意,都有成立,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明對任意的正整數(shù), .
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