【題目】已知點P到直線y=﹣4的距離比點P到點A(0,1)的距離多3.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)經(jīng)過點Q(0,2)的動直線l與點P的軌交于M,N兩點,是否存在定點R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出點R的坐標:若不存在,請說明理由.
【答案】(1)x2=4y;(2)存在,R的坐標(0,﹣2).
【解析】
(1)根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為到
的距離與它到直線
的距離相等,利用拋物線的定義,即可求得點
的軌跡方程;
(2)利用對稱性可得在
軸上,設
,再結(jié)合
,則
,聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用根與系數(shù)的關系,求得
,進而求得
的值.
(1)因為點P到A(0,1)的距離比它到直線y=﹣4的距離小3,
所以點P在直線y=﹣4的上方,點P到A(0,1)的距離與它到直線y=﹣1的距離相等
所以點P的軌跡C是以A為焦點,y=﹣1為準線的拋物線,
所以方程為x2=4y;
(2)當動直線l的斜率為0時,由對稱性可得R在y軸上,設為R(0,t),
設直線l的方程為y=kx+2,聯(lián)立,整理得x2﹣4kx﹣8=0,
設M(x1,y1),N(x2,y2),
則x1+x2=4k,x1x2=﹣8,
所以
,
因為k≠0,所以,則R(0,﹣2),
綜上,R的坐標(0,﹣2).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次考試中,5名同學的數(shù)學、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>
學生 | |||||
數(shù)學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
請在圖中的直角坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖,并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程;
要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選2名參加一項活動,以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望
.
參考公式:線性回歸方程;,其中
,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左、右焦點分別為點
,
,其離心率為
,短軸長為
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點的直線
與橢圓
交于
,
兩點,過點
的直線
與橢圓
交于
,
兩點,且
,證明:四邊形
不可能是菱形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中國北京世界園藝博覽會期間,某工廠生產(chǎn)
、
、
三種紀念品,每一種紀念品均有精品型和普通型兩種,某一天產(chǎn)量如下表:(單位:個)
紀念品 | 紀念品 | 紀念品 | |
精品型 | |||
普通型 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取個,其中
種紀念品有
個.
(1)求的值;
()從種精品型紀念品中抽取
個,其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下:
、
、
、
、
,把這
個數(shù)據(jù)看作一個總體,其均值為
,方差為
,求
的值;
(3)用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為
的樣木,從樣本中任取
個紀念品,求至少有
個精品型紀念品的概率.
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