【題目】已知點P到直線y＝﹣4的距離比點P到點A（0，1）的距離多3．

（1）求點P的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點Q（0，2）的動直線l與點P的軌交于M，N兩點，是否存在定點R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點R的坐標：若不存在，請說明理由.

【答案】（1）x2＝4y；（2）存在，R的坐標（0，﹣2）．

【解析】

（1）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為到的距離與它到直線的距離相等，利用拋物線的定義，即可求得點的軌跡方程；

（2）利用對稱性可得在軸上，設(shè)，再結(jié)合，則，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，進而求得的值.

（1）因為點P到A（0，1）的距離比它到直線y＝﹣4的距離小3，

所以點P在直線y＝﹣4的上方，點P到A（0，1）的距離與它到直線y＝﹣1的距離相等

所以點P的軌跡C是以A為焦點，y＝﹣1為準線的拋物線，

所以方程為x2＝4y；

（2）當動直線l的斜率為0時，由對稱性可得R在y軸上，設(shè)為R（0，t），

設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，聯(lián)立，整理得x2﹣4kx﹣8＝0，

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），

則x1+x2＝4k，x1x2＝﹣8，

所以

，

因為k≠0，所以，則R（0，﹣2），

綜上，R的坐標（0，﹣2）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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A.B.C.3D.

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【題目】一次考試中，5名同學的數(shù)學、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>

學生

數(shù)學分

89

91

93

95

97

物理分

87

89

89

92

93

請在圖中的直角坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；

要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選2名參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

參考公式：線性回歸方程；，其中，．

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【題目】如圖所示，在矩形中，，點是的中點，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）證明: ；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為點，，其離心率為，短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，過點的直線與橢圓交于，兩點，且，證明：四邊形不可能是菱形.

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【題目】在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個）

紀念品

紀念品

紀念品

精品型

普通型

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取個，其中種紀念品有個．

（1）求的值；

（）從種精品型紀念品中抽取個，其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；

（3）用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀念品，求至少有個精品型紀念品的概率．

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【題目】已知拋物線的焦點，上一點坐標為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過作直線，交拋物線于，兩點，若直線中點的縱坐標為，求直線的方程.

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