Question

【題目】函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點等價于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，由，，可得函數(shù) 與函數(shù)唯一交點為，的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，則，即可解得實數(shù)的取值范圍．

解：函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點等價于：

函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，

，，

函數(shù) 與函數(shù)唯一交點為，

又，且，，

在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

又 是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，

可得函數(shù) 與函數(shù)的大致圖象如圖：

要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，則，

， ，

，解得，

又，

實數(shù)的范圍為．

故選：．