【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)極值；

（2）若，且，求證：.

【答案】（1）極值點(diǎn)個(gè)數(shù)見解析，相應(yīng)極值見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a進(jìn)行分類討論求解討論極值點(diǎn)；

（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得，結(jié)合在上單調(diào)遞增，即可得證.

（1）函數(shù)

，

∴

，

令，解得或，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

①若時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，有2個(gè)極值點(diǎn).

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為.

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有2個(gè)極值點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為.

③當(dāng)時(shí)，，

∴在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，故無(wú)極值.

（2）∵，

又，

∴，

又在上單調(diào)遞增，

∴時(shí)，有，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位.圓的方程為被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射擊次，每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示：

（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚ㄏ葘懗鲇?jì)算過程再填表）：

平均數(shù)

方差

命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)

甲

乙

（2）從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行

①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定）；

②從平均數(shù)和命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）；

③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰(shuí)更有潛力）.

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①已知直線、和平面，若，，則；

②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；

③雙曲線，則直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；

⑤過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，設(shè)直線斜率為，直線的斜率為，則等于.

其中，正確命題的序號(hào)為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)為，為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）當(dāng)橢圓內(nèi)切于圓時(shí)，設(shè)動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，問：的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究某學(xué)科成績(jī)是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績(jī)，得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．

（Ⅰ）（i）請(qǐng)根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；


優(yōu)分

非優(yōu)分

總計(jì)

男生




女生




總計(jì)



50

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)”？

（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，求至少2名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)分的概率．

附：


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科技創(chuàng)新能力是決定綜合國(guó)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素，也是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的重要支撐，而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障，下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖:

其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比，條形圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).

(I)從2010年至2019年中隨機(jī)選取一年，求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過10%的概率；

(II)從2010年至2019年中隨機(jī)選取兩個(gè)年份，設(shè)X表示其中研發(fā)投入超過500億元的年份的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)根據(jù)圖中的信息，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a∈R且a≠0）.

（1）當(dāng)a時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；

（3）若y＝f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＜9﹣lna.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）定義：若函數(shù)的圖像與直線有公共點(diǎn)，我們稱函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn).這里�。�，若，如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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