【題目】科技創(chuàng)新能力是決定綜合國(guó)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素，也是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的重要支撐，而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障，下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖:

其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比，條形圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).

(I)從2010年至2019年中隨機(jī)選取一年，求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過10%的概率；

(II)從2010年至2019年中隨機(jī)選取兩個(gè)年份，設(shè)X表示其中研發(fā)投入超過500億元的年份的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)根據(jù)圖中的信息，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā)，并說明理由.

【答案】(I)； (II),分布列如下：

0

1

2

(III)2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過10%有9年，每年基本上都在增加，因此公司在發(fā)展的過程中重視研發(fā).

【解析】

(I) 折線圖中2010年到2019年共10年中，2010年公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比在以下

(II) 2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入超過500億元的有5年，的取值可能為0，1，2，超幾何分布求概率.

(III) 圖中信息10年中，研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過10%有9年，每年基本上都在增加, 判斷公司在發(fā)展的過程中比較重視研發(fā).

(I)由題知，2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過10%有9年，設(shè)從2010年至2019年中隨機(jī)選取一年，求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過10%為事件 ,.

(II)由題意得的取值可能為0，1，2

,

,

.

的分布列為

0

1

2

.

（III）2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過10%有9年，每年基本上都在增加，因此公司在發(fā)展的過程中重視研發(fā).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，、是上兩點(diǎn).若，且線段的中點(diǎn)到軸的距離等于.

（1）求的值；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)且在軸的截距為負(fù)，過作的垂線，垂足為，若.

（i）證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ii）求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)極值；

（2）若，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為70％，2015年開始全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見下表：

實(shí)施項(xiàng)目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

參加占戶比

45％

45％

10％

脫貧率

96％

96％

90％

那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）倍.

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率，短軸長(zhǎng)為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，如果存在區(qū)間滿足是上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上的值域也為，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“保值函數(shù)”，為“保值區(qū)間”．根據(jù)此定義給出下列命題：①函數(shù)是上的“保值函數(shù)”；②若函數(shù)是上的“保值函數(shù)”，則；③對(duì)于函數(shù)存在區(qū)間，且，使函數(shù)為上的“保值函數(shù)”．其中所有真命題的序號(hào)為（ ）

A.②B.③C.①③D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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