【題目】科技創(chuàng)新能力是決定綜合國力和國際競爭力的關鍵因素，也是推動經濟實現(xiàn)高質量發(fā)展的重要支撐，而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障，下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖:

其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當年總營收的百分比，條形圖是當年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).

(I)從2010年至2019年中隨機選取一年，求該年研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%的概率；

(II)從2010年至2019年中隨機選取兩個年份，設X表示其中研發(fā)投入超過500億元的年份的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

(III)根據(jù)圖中的信息，結合統(tǒng)計學知識，判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā)，并說明理由.

【答案】(I)； (II),分布列如下：

0

1

2

(III)2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%有9年，每年基本上都在增加，因此公司在發(fā)展的過程中重視研發(fā).

【解析】

(I) 折線圖中2010年到2019年共10年中，2010年公司研發(fā)投入占當年總營收的百分比在以下

(II) 2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入超過500億元的有5年，的取值可能為0，1，2，超幾何分布求概率.

(III) 圖中信息10年中，研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%有9年，每年基本上都在增加, 判斷公司在發(fā)展的過程中比較重視研發(fā).

(I)由題知，2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%有9年，設從2010年至2019年中隨機選取一年，求該年研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%為事件 ,.

(II)由題意得的取值可能為0，1，2

,

,

.

的分布列為

0

1

2

.

（III）2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%有9年，每年基本上都在增加，因此公司在發(fā)展的過程中重視研發(fā).

練習冊系列答案
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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網站退出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，調查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占．現(xiàn)從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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【題目】設點是拋物線的焦點，、是上兩點.若，且線段的中點到軸的距離等于.

（1）求的值；

（2）設直線與交于、兩點且在軸的截距為負，過作的垂線，垂足為，若.

（i）證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標；

（ii）求點的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）設函數(shù)，討論的極值點個數(shù)，并求出相應極值；

（2）若，且，求證：.

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【題目】為實現(xiàn)國民經濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫貧的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比）為70％，2015年開始全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：

實施項目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

參加占戶比

45％

45％

10％

脫貧率

96％

96％

90％

那么2019年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）倍.

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，離心率，短軸長為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點為橢圓上的一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點， 的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值.

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【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間滿足是上的單調函數(shù)，且在區(qū)間上的值域也為，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“保值函數(shù)”，為“保值區(qū)間”．根據(jù)此定義給出下列命題：①函數(shù)是上的“保值函數(shù)”；②若函數(shù)是上的“保值函數(shù)”，則；③對于函數(shù)存在區(qū)間，且，使函數(shù)為上的“保值函數(shù)”．其中所有真命題的序號為（ ）

A.②B.③C.①③D.②③

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【題目】我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在棱上是否存在一點E，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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