【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設圓與直線交于點，若點的坐標為，且，求的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先將圓C的方程化成直角坐標方程，直線l化成普通方程，再由圓心到直線的距離以及勾股定理列式可得；（Ⅱ）聯(lián)立直線l與圓C的方程，根據(jù)韋達定理以及參數(shù)的幾何意義可得．

（Ⅰ）由得即. 直線的普通方程為， 被圓截得的弦長為，所以圓心到的距離為，即解得.

（Ⅱ）法1：當時，將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程得，

，即，由于，故可設是上述方程的兩實根，所以又直線過點，故由上式及的幾何意義得， .

法2：當時點，易知點在直線上. 又，

所以點在圓外.聯(lián)立消去得，.

不妨設，所以 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的右焦點為，定點，過點且斜率不為零的直線與橢圓交于，兩點，以線段為直徑的圓與直線的另一個交點為，試探究在軸上是否存在一定點，使直線恒過該定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】由于《中國詩詞大會》節(jié)目在社會上反響良好，某地也模仿并舉辦民間詩詞大會，進入正賽的條件為：電腦隨機抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進入正賽．若詩詞愛好者甲、乙參賽，他們背誦每一首古詩正確的概率均為．

（1）求甲進入正賽的概率．

（2）若參賽者甲、乙都進入了正賽，現(xiàn)有兩種賽制可供甲、乙進行PK，淘汰其中一人．

賽制一：積分淘汰制，電腦隨機抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分．由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為，乙背誦每首古詩正確的概率為，設甲的得分為，乙的得分為．

賽制二：對詩淘汰制，甲、乙輪流互出詩名，由對方背誦且互不影響，乙出題，甲回答正確的概率為0.3，甲出題，乙回答正確的概率為0.4，誰先背誦錯誤誰先出局．

（i）賽制一中，求甲、乙得分的均值，并預測誰會被淘汰；

（ii）賽制二中，誰先出題甲獲勝的概率大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護物資庫存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護物資，得知消息后，立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數(shù)分布表如下：

所用的時間（單位：小時）

路線1的頻數(shù)

200

400

200

200

路線2的頻數(shù)

100

400

400

100

假設汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā)，汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達這批物資，來確定這兩車的路線.

（1）汽車A和汽車B應如何選擇各自的路線.

（2）若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元（其他費用忽略不計），以上費用均由生產(chǎn)商承擔，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達時間分別計分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達時間相互獨立，互不影響）：

到達時間與約定時間的差x（單位：小時）

該車得分

0

1

2

生產(chǎn)商準備根據(jù)運輸車得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為Y（萬元），求隨機變量Y的期望值，（援助總額一次性費用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）

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【題目】在中，，，，已知，分別是，的中點，將沿折起，使到的位置如圖所示，且，連接，．

（1）求證：平面平面．

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.

（1）求證：四點共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

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【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

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【題目】已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，橢圓的一個焦點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，為橢圓上的兩個動點，直線，的斜率分別為，，當時，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由.

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【題目】已知函數(shù).（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）當時，求在處的切線方程，并討論的單調(diào)性；

（2）當時，，求整數(shù)的最大值.

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