【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

2)定義:若函數(shù)的圖像與直線有公共點(diǎn),我們稱函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn).這里。,若,如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù),對(duì)a分類討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即可得解;

2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有解,求參數(shù)的取值范圍,構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性求解.

1定義域?yàn)?/span>,由

i)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,

,

此時(shí)遞減,遞增;

此時(shí),極小值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn);

ii)當(dāng)時(shí),由

當(dāng)

此時(shí)遞增,無(wú)極值點(diǎn);

當(dāng)

此時(shí),極大值點(diǎn),極小值點(diǎn);

當(dāng)

,

此時(shí),極大值點(diǎn),極小值點(diǎn)

2

存在不動(dòng)點(diǎn),∴方程有實(shí)數(shù)根,即有解,

,得,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

,

當(dāng)時(shí),有不動(dòng)點(diǎn),的范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),.

1)設(shè)函數(shù),討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù),并求出相應(yīng)極值;

2)若,且,求證:.

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A.B.

C.D.

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【題目】已知橢圓:ab0)過(guò)點(diǎn)E,1),其左、右頂點(diǎn)分別為A,B,左、右焦點(diǎn)為F1,F2,其中F1,0).

1)求橢圓C的方程:

2)設(shè)Mx0y0)為橢圓C上異于A,B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn),MNAB于點(diǎn)N,直線lx0x+2y0y40,設(shè)過(guò)點(diǎn)Ax軸垂直的直線與直線l交于點(diǎn)P,證明:直線BP經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別記為

的取值范圍;

求證:

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【題目】如圖,三棱柱中,,為四邊形對(duì)角線交點(diǎn),為棱的中點(diǎn),且平面.

1)證明:平面

2)證明:四邊形為矩形.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,平面平面.

1)求證:平面;

2)求證:平面;

3)在棱上是否存在一點(diǎn)E,使得二面角的大小為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,.

1)求證:;

2)若,,的中點(diǎn),求平面將三棱錐分成的兩部分幾何體的體積.

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,四邊形是正方形,點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn),,.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值;

3)若點(diǎn)在棱上,且,判斷平面與平面是否平行,并說(shuō)明理由.

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