【題目】已知．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;

（2）若時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍．

【答案】(1) ．(2) .

【解析】

（1）將a=1代入f（x）中，去絕對(duì)值后分別解不等式即可；
（2）x∈（0，1）時(shí)，不等式f（x）＜x+2恒成立等價(jià)于當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，|ax-1|＜1恒成立，然后分a≤0和a＞0討論即可．

解：（1）解法1：當(dāng)時(shí)，不等式可化簡(jiǎn)為.

當(dāng)時(shí)，，解得，所以；

當(dāng)時(shí)，，，無解；

當(dāng)時(shí)，，解得，所以﹒

綜上，不等式的解集為．

解法2：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，解得，所以；

當(dāng)時(shí)，，無解；

當(dāng)時(shí)，，解得，所以．

綜上，不等式的解集為．

（2）解法1：當(dāng)時(shí)，不等式可化簡(jiǎn)為.

令，則的圖像為過定點(diǎn)斜率為a的一條直線，

數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)時(shí)，在上恒成立.

所以，所求a的取值范圍為

解法2：當(dāng)時(shí)，不等式可化簡(jiǎn)為.

由不等式的性質(zhì)得或，

即或.

當(dāng)時(shí)，，不等式不恒成立；

為使不等式恒成立，則.

綜上，所求a的取值范圍為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 設(shè)是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）若時(shí)，函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】2017年3月18日，國務(wù)院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類制度實(shí)施方案》，我市環(huán)保部門組織了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民都可以通過電腦網(wǎng)絡(luò)或手機(jī)微信平臺(tái)參與，但僅有一次參加機(jī)會(huì)工作人員通過隨機(jī)抽樣，得到參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的100人的得分（滿分按100分計(jì)）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．

組別

女

2

4

4

15

21

9

男

1

4

10

10

12

8

（1）環(huán)保部門規(guī)定：?jiǎn)柧淼梅植坏陀?/span>70分的市民被稱為“環(huán)保關(guān)注者”．請(qǐng)列出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名市民參與環(huán)保知識(shí)問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會(huì)，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率．

附表及公式：，．

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【題目】已知函數(shù),為常數(shù),當(dāng)時(shí),有三個(gè)極值點(diǎn),,(其中).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（2）求證:.

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【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)為M，又，，點(diǎn)N是CD中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離．

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【題目】已知拋物線和動(dòng)直線.直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在處的切線的交點(diǎn)為.

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（2）求面積的最小值.

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【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長(zhǎng)情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，測(cè)量樹苗高度（單位：cm）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，高度均在區(qū)間[20，50]內(nèi)，將其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于40cm的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

（1）已知所抽取的這100棵樹苗來自于甲、乙兩個(gè)地區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表所示，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)？

（2）用樣本估計(jì)總體的方式，從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵，期中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

甲地區(qū)

乙地區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

5

非優(yōu)質(zhì)樹苗

25

合計(jì)

附：K2＝，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.

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