【題目】已知函數(shù),為常數(shù),當(dāng)時(shí),有三個(gè)極值點(diǎn),,(其中).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:.

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,由,得,令,得是一個(gè)根,要使上有三個(gè)極值點(diǎn),,,則有三個(gè)解,結(jié)合已知,即可求得答案;

2)由(1)知,是方程內(nèi)的個(gè)解, ,,,,即,要證.只要證,即可求得答案.

1)函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,得,

,得是一個(gè)根,要使上有三個(gè)極值點(diǎn),,,

有三個(gè)解,所以必有個(gè)解,.

,

,則,

,得,

,得,

上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

,當(dāng)時(shí),,,

為了滿足題意,必有,

的取值范圍為.

2)由(1)知,是方程內(nèi)的個(gè)解,

,,

,

,,

,即,

要證.

只要證

,

,

結(jié)合函數(shù)的圖像知,

兩點(diǎn),連線的斜率比兩點(diǎn),連線的斜率小,

即只要證:,:,().

(),

,

單調(diào)遞減,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,圓過點(diǎn),且與交于, 是等腰直角三角形,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機(jī)器的客戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次,超過2次每次收取維修費(fèi)2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次,超過4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器,F(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

(1)求X的分布列;

(2)以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?

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【題目】下表是某城市在20191月份至10月份各月最低溫與最高溫(℃)的數(shù)據(jù)表,已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)該表,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

最高溫

5

9

9

11

17

24

27

30

31

21

最低溫

1

7

17

19

23

25

10

A.最低溫與最高溫為正相關(guān)

B.每月最低溫與最高溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加

C.月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1

D.14月溫差(最高溫減最低溫)相對于710月,波動(dòng)性更大

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【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得對任意給定的,在區(qū)間上總存在三個(gè)不同的,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

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2)設(shè)是曲線上一點(diǎn),曲線點(diǎn)處的切線與直線平行,且,試求三角形的面積.

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