【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長情況,在該批樹苗中隨機抽取一個容量為100的樣本,測量樹苗高度(單位:cm).經(jīng)統(tǒng)計,高度均在區(qū)間[20,50]內(nèi),將其按[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中高度不低于40cm的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)已知所抽取的這100棵樹苗來自于甲、乙兩個地區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表所示,將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)?
(2)用樣本估計總體的方式,從這批樹苗中隨機抽取4棵,期中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
甲地區(qū) | 乙地區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 5 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 25 | ||
合計 |
附:K2=,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)列聯(lián)表見解析,有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān);(2)分布列見解析,EX=1
【解析】
(1)補全列聯(lián)表再求解k2對比表中的數(shù)據(jù)判斷即可.
(2)易得從總體中隨機抽1顆樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為,再利用二項分布求解即可.
(1)由題意知5a+0.04×2+0.07=,解得a=0.01.
樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗的個數(shù)為100×(0.04+0.01)×5=25,
所填表格為:
甲地區(qū) | 乙地區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 5 | 20 | 25 |
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 50 | 25 | 75 |
合計 | 55 | 45 | 100 |
k2=≈16.5>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān).
(2)容量為100的樣本中有25顆優(yōu)質(zhì)樹苗,故可以認(rèn)為從總體中隨機抽1顆樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為,
所以X~B(4,),P(X=k)=,k=0,1,2,3,4,
所以X 的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
EX=np=4×=1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市扶貧工作組從4男3女共7名成員中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人工作小組下鄉(xiāng),要求工作組中至少有1名女同志,且隊長和副隊長不能都是女同志,共有______種安排方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是曲線上兩點,兩點的橫坐標(biāo)之和為4,直線的斜率為2.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線上一點,曲線在點處的切線與直線平行,且,試求三角形的面積.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若,求曲線與的交點坐標(biāo);
(2)過曲線上任一點作與夾角為30°的直線,交于點,且的最大值為,求的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣3|+|x+2|
(1)求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤a﹣|x|在區(qū)間[﹣1,2]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a∈R),以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ
(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l過點P(1,1)且與曲線C交于AB兩點,求|PA|+|PB|
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【題目】在棱長為2的正方體中,點是對角線上的點(點與、不重合),則下列結(jié)論正確的個數(shù)為( )
①存在點,使得平面平面;
②存在點,使得平面;
③若的面積為,則;
④若、分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點,使得.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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