【題目】已知函數(shù).
(1)討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)由已知,根據(jù)求導(dǎo)公式和法則,可得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,構(gòu)造函數(shù),易知在上為單調(diào)遞增,則,因此若或時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)1;若或時(shí),函數(shù)存在唯一個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)由(1)知,可對(duì)的取值范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)行分段討論,對(duì)參數(shù)各段取值,逐一求出函數(shù)的最小值是否為,若是即滿足題意,綜合全部從而可確定參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1),
令, ,故在上單調(diào)遞增
則
因此當(dāng)或時(shí), 只有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)或時(shí), 有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)在處取得最小值
當(dāng)時(shí),則函數(shù)在上單調(diào)遞增,則必存在正數(shù),
使得.
若,則,函數(shù)在與上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
又,故不符合題意.
若,則, ,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
又,故不符合題意.
若,則,設(shè)正數(shù)
則,
與函數(shù)的最小值為矛盾.
綜上所述, ,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,、分別是、的中點(diǎn).
(1)設(shè)棱的中點(diǎn)為,證明:平面;
(2)若,,,且平面平面,求三棱柱的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在本節(jié),我們介紹了命題的否定的概念,知道一個(gè)命題的否定仍是一個(gè)命題,它和原先的命題只能一真一假,不能同真或同假.在數(shù)學(xué)中,有很多“若p,則q”形式的命題,有的是真命題,有的是假命題,例如:
①若,則;(假命題)
②若四邊形為等腰梯形,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等.(真命題)
這里,命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題.
(1)有人認(rèn)為,①的否定是“若,則”,②的否定是“若四邊形為等腰梯形,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等”.你認(rèn)為對(duì)嗎?如果不對(duì),請(qǐng)你正確地寫(xiě)出命題①②的否定.
(2)請(qǐng)你列舉幾個(gè)“若p,則q”形式的省略了量詞的全稱量詞命題,分別寫(xiě)出它們的否定,并判斷真假.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各人,從中選人外出比賽,分別求出下列情形有多少種選派方法?(以數(shù)字作答)
男名,女名;
隊(duì)長(zhǎng)至少有人參加;
至少名女運(yùn)動(dòng)員;
既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和. 假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒(méi)有影響;每次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒(méi)有影響.
(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率;
(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊. 問(wèn):乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按下列要求分配6本不同的書(shū),各有多少種不同的分配方式?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)平均分成三份,每份2本;
(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;
(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;
(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中邊長(zhǎng)AB為2,P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn),O為底面正方形ABCD的中心,Q為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),M,N分別為AB,BC上靠近A和C的三等分點(diǎn),若線段與OP相交且互相平分,則點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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