已知等差數(shù)列滿足.
（1）求的通項公式；
（2）求的前項和；
（3）若成等比數(shù)列，求的值.

(1)(2) (3)

解析試題分析：
(1)法一:根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列,采用特殊值帶入,求出首項和公差,得通項公式;法二:根據(jù)等差數(shù)列的通項公式展開的左側(cè),則其左側(cè)含有,根據(jù)等式相等關(guān)系,可得,從而得到通項公式.
(2)利用等差數(shù)列前項和公式以及(1)中的結(jié)論直接求即可.
(3)根據(jù)(1)中結(jié)論,以及等比中項可解該問.
(1)解法一：設(shè)的公差為,  因為，
所以有，兩式相減得到，，即  
代入得到                                   
所以                        
解法二：設(shè)的公差為,
則                
所以
所以有對成立，
所以有，解得                    
所以                         
(2) 因為所以    
（3）因為成等比數(shù)列，所以       
即                                 
解得(舍掉） ,所以       …
考點(diǎn)：等差數(shù)列通項公式,前項和公式,等比中項.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，且對任意都有（其中為常數(shù)）.
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求的通項公式.
（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，從數(shù)列中任意取出相鄰的三項，均能按某種順序排成等差數(shù)列，求的前項和成立的的取值的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通項公式.
(2)設(shè){bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求{an+bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，等比數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意均有，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，。
（1）若數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，求；
（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且am、am+2、am+1成等差數(shù)列．
（1）求q的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，公差為，其前項和為，在等比數(shù)列 中，，公比為，且，．
（1）求與；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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