成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的
、
、
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為
,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列.
(1)(2)證明見解析.
解析試題分析:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為,可得
,又
成等比,可得方程
,則等比數(shù)列的三項進(jìn)一步求公比,可得通項公式.(2)等比數(shù)列
前n項和為
,由
可知數(shù)列
是等比數(shù)列.
試題解析:解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為
依題意,得
所以中的
依次為
依題意,有(舍去)
故的第3項為5,公比為2.
由
所以是以
為首項,2為以比的等比數(shù)列,其通項公式為
6分
(2)數(shù)列的前
項和
,即
所以
所以,數(shù)列是等比數(shù)列. 12分
考點:等差數(shù)列定義,等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的前n項和公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知首項為的等比數(shù)列
不是遞減數(shù)列,其前n項和為
,且
成等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的最大項的值與最小項的值。
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已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且
成等差數(shù)列,
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)已知,記
,
,求證:
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從數(shù)列中抽出一些項,依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列
的一個子列.
(1)寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列;
(2)若是無窮等比數(shù)列,首項
,公比
且
,則數(shù)列
是否存在一個子列
為無窮等差數(shù)列?若存在,寫出該子列的通項公式;若不存在,證明你的結(jié)論.
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設(shè)等差數(shù)列的公差為
,且
.若設(shè)
是從
開始的前
項數(shù)列的和,即
,
,如此下去,其中數(shù)列
是從第
開始到第
)項為止的數(shù)列的和,即
.
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的
,使得:
;
(2)試證明對于數(shù)列,一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�,使所得的�?shù)列
中的各數(shù)都為平方數(shù);
(3)若等差數(shù)列中
.試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得
為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列
;如不存在,則說明理由.
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