已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，。
（1）若數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，求；
（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

(1)6， (2)詳見解析.

解析試題分析：(1)數(shù)列求和，關(guān)鍵分析通項特征.本題通項因此求和可用裂項相消法. 因為所以
從而(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，一般方法為定義法.由條件可得兩式相減得：化簡得：，這是數(shù)列的遞推關(guān)系，因此再令兩式相減得：即，由得所以即，因此數(shù)列是等差數(shù)列.
(1)由題意得：
因為
所以
從而
(2) 由題意得:,所以兩式相減得：，
化簡得：，因此兩式相減得：即，由得所以即，因此數(shù)列是等差數(shù)列.
考點：列項相消法求和，等差數(shù)列證明

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝an＋2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，. 設(shè)， 記使得成立的的最大值為.
（1）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；
（2）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；
（3）設(shè)，，求的值.（用表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1） 為等差數(shù)列的前項和，,求；
（2）在等比數(shù)列中，若,求首項和公比

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足.
（1）求的通項公式；
（2）求的前項和；
（3）若成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設(shè)數(shù)列的前n項和為,求;
⑶若C=0,是首項為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項和為，且滿足，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知，記，求數(shù)列前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知，記，
,求證：

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