已知數(shù)列的首項(xiàng)，且對(duì)任意都有（其中為常數(shù)）.
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求的通項(xiàng)公式.
（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，從數(shù)列中任意取出相鄰的三項(xiàng)，均能按某種順序排成等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和成立的的取值的集合.

（1）或；（2）{2,4,6,8} .

解析試題分析：（1）對(duì)實(shí)數(shù)分類討論，①，；②時(shí)，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知，公差，則；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即，因此（注意是容易漏掉的）或， 在這情況下，可得，故不滿足，因此只有滿足條件，由任相鄰的三項(xiàng)均能按某種順序排成等差數(shù)列，可分為以下三種情況：①；②；③，分別求出看是否滿足條件，由滿足條件的結(jié)合確定的取值的個(gè)數(shù).
（1）當(dāng) 時(shí)，符合題意，
當(dāng)時(shí)，由于數(shù)列是等差數(shù)列且，所以為常數(shù)，故，得，
所以，或．（6分）（只求得一個(gè)得3分）
（2）由數(shù)列為等比數(shù)列，所以得
或， （8分）
若得，故不滿足
所以，得.
由任相鄰的三項(xiàng)均能按某種順序排成等差數(shù)列，即
若得（舍）.
若得（舍）或（舍），
若得舍或，
故得
 即所求值的集合為{2,4,6,8} （13分）
考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)在an與an + 1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n + 2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列．
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項(xiàng)dm，dk，dp (其中m，k，p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由；
②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為－3，前三項(xiàng)的積為8．
(1) 求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2) 若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（已知是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，表示的前項(xiàng)和.
（1）求及；
（2）設(shè)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比滿足，求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝an＋2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如果數(shù)列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”．
（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫(xiě)出該數(shù)列的各項(xiàng)；
（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記,,
 .
（1）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求的前項(xiàng)和；
（3）若成等比數(shù)列，求的值.

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