在等差數(shù)列中,
,公差為
,其前
項(xiàng)和為
,在等比數(shù)列
中,
,公比為
,且
,
.
(1)求與
;
(2)設(shè)數(shù)列滿足
,求
的前
項(xiàng)和
.
(1),
(2)
.
解析試題分析:(1)求特殊數(shù)列(等差數(shù)列或等比數(shù)列)通項(xiàng)的基本方法就是待定系數(shù)法.本題中只需確定公差與公比,即只需列出兩個(gè)獨(dú)立條件就可解出. 解得
,因此
,
. (2)求數(shù)列前
項(xiàng)和,首先先分析數(shù)列通項(xiàng)公式特點(diǎn). 由(1)可知,
,所以
,即是一個(gè)分式,可利用裂項(xiàng)相消法求和. 由
,故
試題解析:解:(1) 4分
故,
. 7分
(2)由(1)可知,, 10分
所以 12分
故 14分
考點(diǎn):裂項(xiàng)相消法求和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),記
,
,
.
(1)若,且對任意
,三個(gè)數(shù)
組成等差數(shù)列,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(2)證明:數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列的充分必要條件是:對任意
,三個(gè)數(shù)
組成公比為
的等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足
.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求的前
項(xiàng)和
;
(3)若成等比數(shù)列,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,存在常數(shù)A,B,C,使得
對任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設(shè)
數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,求
;
⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)
數(shù)列
的前2014項(xiàng)和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為等差數(shù)列,且
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若等比數(shù)列滿足
,
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列為等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為
,且滿足
,
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知,記
,求數(shù)列
前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列
不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為
,且
成等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:
,
(1)求通項(xiàng);
(2)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前
和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列的公差為
,且
.若設(shè)
是從
開始的前
項(xiàng)數(shù)列的和,即
,
,如此下去,其中數(shù)列
是從第
開始到第
)項(xiàng)為止的數(shù)列的和,即
.
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的
,使得:
;
(2)試證明對于數(shù)列,一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�,使所得的�?shù)列
中的各數(shù)都為平方數(shù);
(3)若等差數(shù)列中
.試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得
為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列
;如不存在,則說明理由.
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