在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是棱CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1P與DQ所成的角的大小是（　�。�
A、45°B、60°
C、75°D、90°
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1P與DQ所成的角的大小．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)棱長(zhǎng)為2，則D（0，0，0），P（0，1，0），
Q（0，2，1），A1（2，0，2），
A1P
=(-2，1，-2)，
DQ
=(0，2，1)，
∵
A1P
•
DQ
=0+2-2=0，
∴
A1P
⊥
DQ
，
∴異面直線A1P與DQ所成的角的大小90°．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n∈N*，有2Sn=3an-2，則a1=
 
；Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且
3
是3x與33y的等比中項(xiàng)，則
1
x
+
1
3y
的最小值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±3x
B、y=±2x
C、y=±（
3
+1）x
D、y=±（
3
-1）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線是這條直線與這個(gè)平面垂直的充要條件；
②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；
③不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行是這條直線和這個(gè)平面平行的充分條件；
④一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)．
其中真命題的為（　　）
A、①③B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|PF2|=2：1且∠F1PF2=90°，則雙曲線C的漸近線方程是（　�。�
A、x±2y=0
B、2x±y=0
C、5x±4y=0
D、4x±5y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2-4x+2y+c=0與直線3x-4y=0相交于A，B兩點(diǎn)，圓心為P，若∠APB=90°，則c的值為（　�。�
A、8
B、2
3
C、-3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=λ(λ＜0)的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是
 
．（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）
①函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）的值域是R；
③函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
⑤函數(shù)F（x）=4f（x）+3至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+an
（n=1，2，3，…），
（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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