Question

給出下列四個(gè)命題：
①直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線是這條直線與這個(gè)平面垂直的充要條件；
②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；
③不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行是這條直線和這個(gè)平面平行的充分條件；
④一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)．
其中真命題的為（　�。�

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：①直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線是這條直線與這個(gè)平面垂直的必要條件，故①錯(cuò)誤；
②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，
由直線與平面垂直的性質(zhì)知②正確；
③不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行是這條直線和這個(gè)平面平行的充分條件，
由直線與平面垂直的判定定理知③正確；
④一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)，
這個(gè)命題不正確，如圖：
正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D-AA₁-F與二面角D₁-DC-A的兩個(gè)半平面就是分別對(duì)應(yīng)垂直的，但是這兩個(gè)二面角既不相等，也不互補(bǔ)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查真假命題的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．