Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線C上存在點(diǎn)P滿足|PF₁|：|PF₂|=2：1且∠F₁PF₂=90°，則雙曲線C的漸近線方程是（　　）

• A、x±2y=0
• B、2x±y=0
• C、5x±4y=0
• D、4x±5y=0

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，求出|PF₁|、|PF₂|的值，由∠F₁PF₂=90°得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，從而求出

b

a

的值，即得漸近線方程．

解答： 解：根據(jù)題意，得

|PF1|-|PF2|=2a |PF1|：|PF2|=2：1

；
∴|PF₁|=4a，|PF₂|=2a；
又∠F₁PF₂=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即（4a）²+（2a）²=（2c）²=4a²+4b²，
∴b²=4a²，
∴

b

a

=2；
∴雙曲線C的漸近線方程是2x±y=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．