【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當不超過尾/立方米時， 的值為千克/年；當時， 是的一次函數(shù)，且當時， ．

（）當時，求關(guān)于的函數(shù)的表達式．

（）當養(yǎng)殖密度為多大時，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．

【答案】（1）（2）當養(yǎng)殖密度為尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為千克/立方米．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分段求解析式，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，最后按分段函數(shù)形式書寫（2）按一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)分別求最大值，最后取兩者最大值

試題解析：（）當時， ；當時，

設(shè)，顯然該函數(shù)的區(qū)間上是減函數(shù)，

由已知得，解得，

故函數(shù)．

（）依題意并由（）可得

，

當時， 為增函數(shù)，故；

當時， ，

．

所以，當時， 的最大值為．

當養(yǎng)殖密度為尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，

最大值約為千克/立方米．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當x= 時，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，上頂點為，焦點為，點是橢圓上異于點的不同的兩點，且滿足直線與直線斜率之積為.

（1）若為橢圓上不同于長軸端點的任意一點，求面積的最大值；

（2）試判斷直線是否過定點；若是，求出定點坐標；若否，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．

（1）當時，求的定義域；

（2）若函數(shù)的定義域為非空集合，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C。

點睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運用。求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進行解答。先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】已知、為雙曲線：的左、右焦點，點在上，，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， ， ， 是 的中點， 是棱 上的點， ， ， ， .

（1）求證：平面 底面 ；
（2）設(shè) ，若二面角 的平面角的大小為 ，試確定 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)， 是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；

(3)在(2)的條件下，過點的直線與橢圓交于， 兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識增強環(huán)保意識，某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試 附：k2= ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879


（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認為環(huán)保知識與專業(yè)有關(guān)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

乙班

30

總計

60


（2）為參加上級舉辦的環(huán)保知識競賽，學校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿分100分，優(yōu)秀的同學得60分以上通過預(yù)選，非優(yōu)秀的同學得80分以上通過預(yù)選，若每位同學得60分以上的概率為 ，得80分以上的概率為 ，現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽，其中1人為優(yōu)秀學生，若隨機變量X表示甲班通過預(yù)選的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．

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