Question

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試 附：k2= ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班
乙班		30
總計(jì)	60

（2）為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿分100分，優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過(guò)預(yù)選，非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過(guò)預(yù)選，若每位同學(xué)得60分以上的概率為 ，得80分以上的概率為 ，現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽，其中1人為優(yōu)秀學(xué)生，若隨機(jī)變量X表示甲班通過(guò)預(yù)選的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：2×2列聯(lián)表如下

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

K2= ≈7.8＞6.635，

所以有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)

（2）解：不妨設(shè)3名同學(xué)為小王，小張，小李且小王為優(yōu)秀，記事件M，N，R分別表示小王，小張，小李通過(guò)預(yù)選，則P（M）= ，P（N）=P（R）=

隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3

所以P（X=0）=P（ ）= × × = ，

P（X=1）=P（M + N + R）= × × + × × + × × = ，

P（X=2）=P（MN + NR+M R）= × × + × × + × × = ，

P（X=3）=P（MNR）= × × =

所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）由題設(shè)條件作出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2= ≈7.8＞6.635．由此得到有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試與專業(yè)有關(guān)．（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．