【題目】如圖，在四棱錐 中， ， ， 是 的中點， 是棱 上的點， ， ， ， .

（1）求證：平面 底面 ；
（2）設 ，若二面角 的平面角的大小為 ，試確定 的值.

【答案】
（1）

證明：∵AD//BC，BC= ，Q是AD的中點，

∴BC DQ，則四邊形BCDQ為平行四邊形，從而CD//BQ.

∵AD⊥CD，∴QB⊥AD.

∵PA=PD=2，AD=2，Q是AD的中點，∴

又∵QB=CD= ，

∴ ，即PQ⊥QB，又PQ AD=Q，∴BQ⊥平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD.


（2）

解：∵PA=PD=2，Q是AD的中點，∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD 平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD.如圖，以Q為原點建空間直角坐標系.

則平面BQC的法向量為

設 ，則 ,∵ ,∴

則 ，即 ， ， ，在平面MBQ中， , ，設平面MBQ的法向量為 ，由 ，得 ，取f=t，得 .∴平面MBQ的一個法向量為

∵二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，∴ ，解得t=3.


【解析】本題主要考查空間直線與平面垂直、平面與平面垂直、直線與直線垂直的判定與性質(zhì)，二面角等基礎知識，考查空間想象能力,推理論證能力,運算求解能力，以及數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面垂直的判定和平面與平面垂直的判定，掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a為實數(shù)，給出命題p：函數(shù)f（x）=（a﹣ ）x是R上的減函數(shù)，命題q：關于x的不等式（ ）|x﹣1|≥a的解集為．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為真命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ( e為自然對數(shù)的底數(shù)），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），則實數(shù)a的取值范圍為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于的不等式恰好有4個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當不超過尾/立方米時， 的值為千克/年；當時， 是的一次函數(shù)，且當時， ．

（）當時，求關于的函數(shù)的表達式．

（）當養(yǎng)殖密度為多大時，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，且，則等于（ ）

A. B. C. 或 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點列An（an ， bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（ ）
A.（0， ）∪（ ，+∞）
B.（ ，1）∪（1， ）
C.（0， ）∪（ ，+∞）
D.（ ，1）∪（1， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，則A∩B=（ ）
A.{1，3}
B.{5，6}
C.{4，5，6}
D.{4，5，6，7}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率 ，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案