【題目】已知橢圓,上頂點為焦點為,是橢圓上異于點的不同的兩點,且滿足直線與直線斜率之積為.

1為橢圓上不同于長軸端點的任意一點,面積的最大值;

2)試判斷直線是否過定點;若是,求出定點坐標;若否請說明理由.

【答案】12.

【解析】試題分析:1,即可得解;

(2)由題意, ,直線的斜率不為0,設直線的方程為 , , ,由直線與橢圓聯(lián)立得,由直線與直線斜率之積為,利用坐標表示得,解得,進而可得解.

試題解析:

(1)設,.

面積的最大值為.

(2)由題意, ,直線的斜率不為0,設直線的方程為 ,

, ,,

,

∵直線與直線斜率之積為

將②式代入,化簡得解得

(若設直線的斜截式方程,此處可直接求出直線的縱截距為2或

,直線的方程為 過定點,不符合題意;

,直線的方程為 ,過定點,代入①式,

解得

∴直線過定點.

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