Question

不等式組

x+y≥1 x-2y≤4

的解集記為D，有下列四個命題：
p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥-2          p₂：?（x，y）∈D，x+2y≥2
p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3           p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1
其中真命題是（　�。�

• A、p₂，p₃
• B、p₁，p₄
• C、p₁，p₂
• D、p₁，p₃

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,二元一次不等式的幾何意義

專題：不等式的解法及應用,簡易邏輯

分析：作出不等式組

x+y≥1 x-2y≤4

的表示的區(qū)域D，對四個選項逐一分析即可．

解答： 解：作出圖形如下：

由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x-2y=4相交的上部角型區(qū)域，
p₁：區(qū)域D在x+2y≥-2 區(qū)域的上方，故A：?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立；
p₂：在直線x+2y=2的右上方和區(qū)域D重疊的區(qū)域內(nèi)，?（x，y）∈D，x+2y≥2，故p₂：?（x，y）∈D，x+2y≥2正確；
p₃：由圖知，區(qū)域D有部分在直線x+2y=3的上方，因此p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3錯誤；           
p₄：x+2y≤-1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方，故p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1錯誤；
綜上所述，p₁、p₂正確；
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題．