對任意復數(shù)ω1，ω2，定義ω1*ω2=ω1
.
ω 
2，其中
.
ω
2是ω2的共軛復數(shù)，對任意復數(shù)z1，z2，z3有如下命題：
①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）
②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）
③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；
④z1*z2=z2*z1
則真命題的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：命題的真假判斷與應用,復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：簡易邏輯,數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：根據(jù)已知中ω1*ω2=ω1
.
ω 
2，其中
.
ω
2是ω2的共軛復數(shù)，結合復數(shù)的運算性質逐一判斷四個結論的真假，可得答案．
解答： 解：①（z1+z2）*z3=（z1+z2）
.
z3
=（z1
.
z3
+z2
.
z3
=（z1*z3）+（z2*z3），正確；
②z1*（z2+z3）=z1（
.
z2+z3
）=z1（
z2
+
.
z3
）=z1
z2
+z1
.
z3
=（z1*z2）+（z1*z3），正確；
③（z1*z2）*z3=z1
z2
.
z3
，z1*（z2*z3）=z1*（z2
.
z3
）=z1（
.
z2
.
z3
）=z1
z2
z3，等式不成立，故錯誤；
④z1*z2=z1
z2
，z2*z1=z2
.
z1
，等式不成立，故錯誤；
綜上所述，真命題的個數(shù)是2個，
故選：B
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了復數(shù)的運算性質，細心運算即可，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤4
x-y≤2
x≥0，y≥0
，則2x+y的最大值是（　�。�
A、2B、4C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列敘述中正確的是（　�。�
A、若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”
B、若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”
C、命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D、l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得（|PF1|-|PF2|）2=b2-3ab，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
15
C、4
D、
17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（　�。�
A、p1＜p2＜p3
B、p2＜p1＜p3
C、p1＜p3＜p2
D、p3＜p1＜p2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了研究男羽毛球運動員的身高x（單位：cm）與體重y（單位：kg）的關系，通過隨機抽樣的方法，抽取5名運動員測得他們的身高與體重關系如下表：
身高（x） 172 174 176 178 180
體重（y） 74 73 76 75 77
①從這5個人中隨機的抽取2個人，求這2個人體重之差的絕對值不小于2kg的概率；
②求回歸直線方程
y
=bx+a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD•DE=2PB2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
4
），x∈R，且f（
5π
12
）=
3
2
．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（-θ）=
3
2
，θ∈（0，
π
2
），求f（
3π
4
-θ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f（x）=
x(1-x)，0≤x≤1
sinπx，1＜x≤2
，則f（
29
4
）+f（
41
6
）=
 
．

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