Question

對任意復(fù)數(shù)ω₁，ω₂，定義ω₁*ω₂=ω₁

.

ω

₂，其中

.

ω

₂是ω₂的共軛復(fù)數(shù)，對任意復(fù)數(shù)z₁，z₂，z₃有如下命題：
①（z₁+z₂）*z₃=（z₁*z₃）+（z₂*z₃）
②z₁*（z₂+z₃）=（z₁*z₂）+（z₁*z₃）
③（z₁*z₂）*z₃=z₁*（z₂*z₃）；
④z₁*z₂=z₂*z₁
則真命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：簡易邏輯,數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：根據(jù)已知中ω₁*ω₂=ω₁

.

ω

₂，其中

.

ω

₂是ω₂的共軛復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)逐一判斷四個結(jié)論的真假，可得答案．

解答： 解：①（z₁+z₂）*z₃=（z₁+z₂）

.

z3

=（z₁

.

z3

+z₂

.

z3

=（z₁*z₃）+（z₂*z₃），正確；
②z₁*（z₂+z₃）=z₁（

.

z2+z3

）=z₁（

z2

+

.

z3

）=z₁

z2

+z₁

.

z3

=（z₁*z₂）+（z₁*z₃），正確；
③（z₁*z₂）*z₃=z₁

z2

.

z3

，z₁*（z₂*z₃）=z₁*（z₂

.

z3

）=z₁（

.

z2 . z3

）=z₁

z2

z₃，等式不成立，故錯誤；
④z₁*z₂=z₁

z2

，z₂*z₁=z₂

.

z1

，等式不成立，故錯誤；
綜上所述，真命題的個數(shù)是2個，
故選：B

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，細(xì)心運算即可，屬于基礎(chǔ)題．