已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）試問(wèn)在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；
（Ⅰ）存在T（1,0）；（Ⅱ）向量的夾角．

試題分析：（Ⅰ）試問(wèn)在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由，這是一個(gè)探索性命題，解這一類問(wèn)題，一般都假設(shè)其存在，若能求出的坐標(biāo)，就存在這樣的點(diǎn)，若不能求出的坐標(biāo)，就不存在這樣的點(diǎn)，本題假設(shè)存在滿足題意，與軸所在的直線所成的銳角相等，則它們的斜率互為相反數(shù)，結(jié)合直線與拋物線的位置關(guān)系，采用設(shè)而不求的方法即可解決；（Ⅱ）求向量的夾角，可根據(jù)夾角公式，分別求出，與即可．
試題解析：（Ⅰ）由題意知：拋物線方程為：且 
設(shè)  直線代入得
，
假設(shè)存在滿足題意，則
    

 存在T（1,0）
（Ⅱ），

（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線，切點(diǎn)分別為．問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使得直線//？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.
①證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無(wú)關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過(guò)切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)距離的倍；曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過(guò)作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量與共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)、、的圓為⊙，過(guò)點(diǎn)作⊙ 的切線，求直線的方程；
（3）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖示：已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在第二象限，且到準(zhǔn)線距離為時(shí)，求；
（2）證明：.

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