已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軌跡的兩條切線，切點(diǎn)分別為．問：是否存在點(diǎn)，使得直線//？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）；（2）．

試題分析：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)，利用條件列式化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程C；（2），再求出切點(diǎn)弦的方程，利用其斜率為2，看方程是否有解即可.
試題解析：(1)設(shè)，則，，，
由，得，化簡(jiǎn)得.
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.                          5分
(2)直線方程為，設(shè)， ，．
過點(diǎn)的切線方程設(shè)為，代入，得，
由，得，所以過點(diǎn)的切線方程為，  7分
同理過點(diǎn)的切線方程為．所以直線MN的方程為，   9分
又//，所以，得，而，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為．                           10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓交于點(diǎn)A（xl，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問：在y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M滿足,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓方程為（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線是平面內(nèi)與定點(diǎn)和定直線的距離的積等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列四個(gè)結(jié)論：
①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線關(guān)于軸對(duì)稱；
③曲線與軸有個(gè)交點(diǎn)；
④若點(diǎn)在曲線上，則的最小值為.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，則雙曲線的離心率（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線在第一象限部分，曲線在點(diǎn)P處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)，則（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案