Question

某次的一次學(xué)科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求參加測試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，恰有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率和[90，100）之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)；
（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）成績在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內(nèi)同樣有2人． 
由

2

n

=10×0.008，解得n=25．成績在[80，90）之間的人數(shù)為25-（2+7+10+2）=4人
∴參加測試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90）的人數(shù)為4人
（Ⅱ）設(shè)“在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)”為事件M，
將[80，90）內(nèi)的4人編號為a，b，c，d；[90，100]內(nèi)的2人編號為A，B
在[80，100]內(nèi)的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個．
其中，恰有一人成績在[90，100]內(nèi)的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8個．
∴所求的概率得P(M)=

8

15

．

點評：本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣樣本的頻率分步估計總體的分步，屬于基礎(chǔ)題．．