已知△ABC的頂點B在平面α內(nèi)，A、C在α的同側(cè)，AB，BC與α所成的角分別是30°和45°，若AB=3，BC=4
2
，AC=5，則AC與α所成角的余弦值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：綜合題,空間角
分析：作出如圖的圖形，D是A在面內(nèi)的射影，E是C在面內(nèi)的射影過A作AF⊥BC于F直線AC與其在面內(nèi)射影DE的夾角與角DAE大小相等，求之即可．
解答： 解：如圖，D是A在面內(nèi)的射影，
E是C在面內(nèi)的射影過A作AF⊥BC于F，
則面ADEC與面α垂直，故AC在面內(nèi)的射影即DE，
直線AC與面α的夾角即AC與DE所成的銳角由作圖知，∠CAF的大小即即線面角的大小，
由已知及作圖，AB=3，BC=4
2
，∠ABD=30°，∠CBE=45°
∴AD=
3
2
，CE=4，
由作圖知CF=
5
2
，又AC=5，
∴AF=
5
3
3

在直角三角形AFC中，cos∠CAF=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：考查立體幾何中線面角的求法．依據(jù)定義作出合適的圖象，根據(jù)題意求解是解決這類題的重點．
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3
2
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x2
4
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