【題目】已知，為橢圓：的左、右焦點，離心率為，且橢圓的上頂點到左、右頂點的距離之和為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，若以為直徑的圓過，求直線的方程.

【答案】（1）（2）：.

【解析】

（1）由已知可知和，再根據(jù)，求橢圓方程；

（2）分斜率和兩種情況討論，當時，設(shè)直線：，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，，，若滿足條件有，寫成坐標表示的形式，求.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，橢圓的離心率為，所以，即，又，所以，由橢圓的上頂點到橢圓的左、右頂點的距離之和為，所以，即，解得，所以，故橢圓的標準方程為.

（2）由（1）知，.設(shè)，.

若直線斜率為0時，弦為橢圓長軸，故以為直徑的圓不可能過，所以不成立；

若直線斜率不為0時，設(shè)直線：，代入橢圓方程得：

，易知且，.

故以為直徑的圓過，則有，

∴

，∴.

綜上可知，：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列：1，，是“K數(shù)列”，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在首項為-1的無窮等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項和滿足：，若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；

（3）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列（至少有4項）為“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，是否存在，使為“K數(shù)列”？若存在，請求出，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，平面平面，點為棱的中點．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若的對稱中心為坐標原點，則關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個零點 ④在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結(jié)論的標號是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義:若函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換：①, 將函數(shù)的圖象關(guān)于直線作對稱變換；②, 將函數(shù)的圖象關(guān)于軸作對稱變換；③, 將函數(shù)的圖象關(guān)于點作對稱變換；④，將函數(shù)的圖象關(guān)于點作對稱變換.其中是的同值變換的有__________（寫出所有符合題意的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.

(1)求函數(shù)的表達式及其周期；

(2)求函數(shù)在上的對稱軸、對稱中心及其單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2，且過點和．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．

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