【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)答案不唯一,見解析;(2)
【解析】
(1)先由題意得到定義域,對函數(shù)求導(dǎo),分別討論和兩種情況,即可得出結(jié)果;
(2)因為,由(1)得到函數(shù)在上單調(diào)遞增,不妨設(shè),則可化為,令,則為上的減函數(shù),對求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,即可得出結(jié)果.
(1)∵依題意可知:函數(shù)的定義域為,
∴,
當(dāng)時,在恒成立,所以在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時,由得;由得;
綜上可得當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.
(2)因為,由(1)知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
不妨設(shè),則,
可化為,
設(shè),則,
所以為上的減函數(shù),
即在上恒成立,等價于在上恒成立,
設(shè),所以,
因,所以,所以函數(shù)在上是增函數(shù),
所以(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若函數(shù)對任意的,都有成立,則稱為上的“淡泊”函數(shù).
(1)判斷是否為上的“淡泊”函數(shù),說明理由;
(2)是否存在實數(shù),使為上的“淡泊”函數(shù),若存在,求出的取值范圍;不存在,說明理由;
(3)設(shè)是上的“淡泊”函數(shù)(其中不是常值函數(shù)),且,若對任意的,都有成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線.點A,拋物線上的點P(x,y),過點B作直線AP的垂線,垂足為Q
(I)求直線AP斜率的取值范圍;
(II)求的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種植基地將編號分別為1,2,3,4,5,6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的
A | B | C | D | E | F |
這六塊實驗田上進(jìn)行對比試驗,要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯,若種植時要求編號1,3,5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰,且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上,則不同的種植方法有 ( )
A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)f(x)=,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】對于正三角形,挖去以三邊中點為頂點的小正三角形,得到一個新的圖形,這樣的過程稱為一次“鏤空操作“,設(shè)是一個邊長為1的正三角形,第一次“鏤空操作”后得到圖1,對剩下的3個小正三角形各進(jìn)行一次“鏤空操作”后得到圖2,對剩下的小三角形重復(fù)進(jìn)行上述操作,設(shè)是第次挖去的小三角形面積之和(如是第1次挖去的中間小三角形面積,是第2次挖去的三個小三角形面積之和),是前次挖去的所有三角形的面積之和,則( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,點、分別在線段、上,且,其中,連接,延長與的延長線交于點,連接.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若時,求二面角的正弦值;
(Ⅲ)若直線與平面所成角的正弦值為時,求值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy,在x軸的正半軸上,依次取點,,,,并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點,,,,,使得都為等邊三角形,其中為坐標(biāo)原點,設(shè)第n個三角形的邊長為.
⑴求,,并猜想不要求證明);
⑵令,記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的個數(shù),設(shè)數(shù)列的前m項和為,試問是否存在實數(shù),使得對任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;
⑶已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足:,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,已知G與E分別為和的中點,D和F分別為線段AC和AB上的動點(不包括端點),若,則線段DF的長度的平方取值范圍為( ).
A.B.C.D.
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