【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為F1、F2,且過點(diǎn)和.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,點(diǎn)A為橢圓上一位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn),AF2的延長線與橢圓交于點(diǎn)B,AO的延長線與橢圓交于點(diǎn)C,求△ABC面積的最大值,并寫出取到最大值時(shí)直線BC的方程.
【答案】(1) (2)y=
【解析】
(1)將兩點(diǎn)代入橢圓方程,求出a,b,然后求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)AF2的方程為x=ty+1,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理以及弦長公式,點(diǎn)到直線的距離求解三角形的面積結(jié)合基本不等式求解最值,然后求解BC的方程即可.
解:(1)將兩點(diǎn)代入橢圓方程,有解得,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)因?yàn)?/span>A在x軸上方,可知AF2斜率不為0,故可以設(shè)AF2的方程為x=ty+1,,
得,所以,
設(shè)原點(diǎn)到直線AF2的距離為d,則,
所以S△ABC=2S△OAB
=
=
=,△ABC面積的最大值為.
在t=0時(shí)取到等號(hào)成立,此時(shí)AB的方程為:x=1,
可得,A(1,),B(1,-),C(-1,),
此時(shí)BC的方程為:y=,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng),函數(shù)圖象上是否存在3條互相平行的切線,并說明理由?
(Ⅱ)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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【題目】已知在圖1所示的梯形中,,于點(diǎn),且.將梯形沿對折,使平面平面,如圖2所示,連接,取的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,試確定點(diǎn)的位置,并給予證明;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè),求三棱錐的體積.
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【題目】已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓的兩條切線,A、B為切點(diǎn),若四邊形PACB面積的最小值是2,則的值是
A. B. C. 2 D.
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【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為,.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:與橢圓交于,兩點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限.與延長線交于點(diǎn),若的面積是面積的3倍,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子.
(1)求他們拋擲點(diǎn)數(shù)相同的概率;
(2)求他們拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率.
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【題目】如圖,已知平面,,,,是的中點(diǎn)
(1)求與所成角的大小
(2)求與平面所成的角的大小
(3)求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,是橢圓上一點(diǎn),軸,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求面積的最大值.
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【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①命題“函數(shù)的最小值不為”是假命題;
②“”是“”的必要不充分條件;③若為假命題,則, 均為假命題;
④若命題: , ,則: , ;
A. B. C. D.
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