【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個(gè)零點(diǎn) ④在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號(hào)是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

【答案】A

【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn),根據(jù)平移后的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱可求得解析式.根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可依次判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.

函數(shù),由輔助角公式可得

將圖像向右平移單位長(zhǎng)度可得

因?yàn)?/span>的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),由正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)可知過(guò)

即,可得

則

對(duì)于①的最小正周期為,所以①正確;

對(duì)于②若的最大值為2,則,解得,所以②錯(cuò)誤

對(duì)于③,令,當(dāng)時(shí),滿足,.解方程可得或,所以③正確;

對(duì)于④, ,則其一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為,解得,當(dāng)時(shí)滿足在區(qū)間上單調(diào),所以④正確.

綜上可知,正確的為①③④

故選:A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）若，求在上的最小值；

（3）若，且有三個(gè)不同實(shí)根，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：，；

（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時(shí)，存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，離心率為，且橢圓的上頂點(diǎn)到左、右頂點(diǎn)的距離之和為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：，；

（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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（1）請(qǐng)分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；

（2）當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即最大）？

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