Question

某校隨機抽取某次高三數(shù)學(xué)模擬考試甲、乙兩班各10名同學(xué)的客觀題成績（滿分60分），統(tǒng)計后獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉），如圖所示：
（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并比較哪個班級的客觀題平均成績更好；
（Ⅱ）從這兩組數(shù)據(jù)各取兩個數(shù)據(jù)，求其中至少有2個滿分（60分）的概率；
（Ⅲ）規(guī)定客觀題成績不低于55分為“優(yōu)秀客觀卷”，以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計此次高三數(shù)學(xué)模擬的總體數(shù)據(jù)，若從總體中任選4人，記X表示抽到“優(yōu)秀客觀卷”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量及其分布列

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)數(shù)據(jù)計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（Ⅱ）從這兩組數(shù)據(jù)中分別抽取一個數(shù)據(jù)，求其中至少有2個滿分（60分）的概率；
（Ⅲ）X～B(4，

1

2

)，求出其概率，可得X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（I）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為51.5，49，
甲班的客觀題平均成績更好．
（II）設(shè)從這兩組數(shù)據(jù)各取兩個數(shù)據(jù)，至少有2個滿分（60分）為事件A，
則P（A）=

C 2 2 C 2 9 + C 1 2 C 1 8 C 1 9 + C 1 9

C 2 10 C 2 10

=

7

75

；
（III）X～B(4，

1

2

)

X	0	1	2	3	4
P	1 16	1 4	3 8	1 4	1 16

E(x)=np=4•

1

2

=2（人）…（12分）

點評：本題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，考查莖葉圖的定義和應(yīng)用，古典概型以及平均數(shù)的概念，考查學(xué)生的運算能力．