Question

當(dāng)a＞-1時(shí)，解不等式x²-（a+1）x-2a²-a≥0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把不等式x²-（a+1）x-2a²-a≥0化為（x+a）[x-（2a+1）]≥0，討論a的取值，寫出對(duì)應(yīng)不等式的解集．

解答： 解：不等式x²-（a+1）x-2a²-a≥0可化為
（x+a）[x-（2a+1）]≥0，
∵a＞-1，∴-a＜1，2a+1＞-1；
當(dāng)-a=2a+1，即a=-

1

3

時(shí)，不等式的解集是R；
當(dāng)-a＞2a+1，即-1＜a＜-

1

3

時(shí)，不等式的解集是{x|x≤2a+1，或x≥-a}；
當(dāng)-a＜2a+1，即a＞-

1

3

時(shí)，不等式的解集是{x|x≤-a，或x≥2a+1}．
∴a=-

1

3

時(shí)，不等式的解集是R；
-1＜a＜-

1

3

時(shí)，不等式的解集是{x|x≤2a+1，或x≥-a}；
a＞-

1

3

時(shí)，不等式的解集是{x|x≤-a，或x≥2a+1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題，解題時(shí)應(yīng)在適當(dāng)?shù)貢r(shí)候，對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題．