Question

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（2，+∞）為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
A.f（0）＞f（1）
B.f（0）＞f（2）
C.f（1）＞f（3）
D.f（1）＞f（2）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）在（2，+∞）為增函數(shù)
∴函數(shù)y=f（x+2）在（0，+∞）為增函數(shù)
又∵函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x+2）在（﹣∞，0）為減函數(shù)
即函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，2）為減函數(shù)
則函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖示：
由圖可知：f（0）＞f（1），
f（0）＞f（2），f（1）＞f（2）均成立
只有f（1）與f（3）無法判斷大小
故選C

【考點精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．