【題目】已知函數(shù)y=x2﹣ax﹣3(﹣5≤x≤5)
(1)若a=2,求函數(shù)的最值;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求a取值的范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,得到對(duì)稱軸為x=1,
1∈[﹣5,5],∴f(x)min=f(1)=﹣4,
﹣5距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),∴f(x)max=f(﹣5)=32,
∴f(x)min=﹣4,f(x)max=32
(2)解:函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣3的對(duì)稱軸為x= ,
∵f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),
∴對(duì)稱軸在[﹣5,5]的兩側(cè),
∴ ≤﹣5或 ≥5,
解得,a≤﹣10或a≥10,
∴a的取值范圍為:(﹣∞a,﹣10]∪[10,+∞)
【解析】(1)a=2時(shí),f(x)=x2﹣2x﹣3,求出對(duì)稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得f(x)的最小值以及最大值;(2)對(duì)稱軸為x=﹣a,根據(jù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),所以對(duì)稱軸在[﹣5,5]的兩側(cè),列出不等關(guān)系即可得答案.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)在上遞減,當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中,特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲,游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎(jiǎng)勵(lì),過 關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)件小獎(jiǎng)品(獎(jiǎng)品都一樣).下圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖,以此頻率估計(jì)概率.
(Ⅰ)估計(jì)小明在1次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的期望值;
(Ⅱ)估計(jì)小明在3 次游戲中至少過兩關(guān)的平均次數(shù);
(Ⅲ)估計(jì)小明在3 次游戲中所得獎(jiǎng)品超過30件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于下列命題:
①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0},則它的值域是{y|y≤1};
②若函數(shù)y= 的定義域是{x|x>2},則它的值域是{y|y≤ };
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4},則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2};
④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3},則它的定義域是{x|0<x≤8}.
其中不正確的命題的序號(hào)是 . (注:把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的不等式的解集;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績(jī)贏得28屆亞錦賽冠軍,同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券.賽后,中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽(最有價(jià)值球員),下表是易建聯(lián)在這9場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
注:(1)表中表示出手次命中次;
(2)(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率,其計(jì)算公式為:
(1)從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng),求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中超過的概率;
(2)我們把比分分差不超過15分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考察易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況,從“膠著比賽”中隨機(jī)選擇兩場(chǎng),求易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中至少有一場(chǎng)超過的概率;
(3)用來表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分,用來表示中國隊(duì)該場(chǎng)的總分,畫出散點(diǎn)圖如圖所示,請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實(shí)際簡(jiǎn)單說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求f(x)的值域;
(3)若關(guān)于x的方程|f(x)(2x+1)|=m有1個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(4)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),tf(x)≥2x﹣2恒成立,求實(shí)數(shù)t取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求;
(3)令,若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(2,+∞)為增函數(shù),且函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),則下列結(jié)論不成立的是( )
A.f(0)>f(1)
B.f(0)>f(2)
C.f(1)>f(3)
D.f(1)>f(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范圍.
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