Question

【題目】已知函數y=x2﹣ax﹣3（﹣5≤x≤5）
（1）若a=2，求函數的最值；
（2）若函數在定義域內是單調函數，求a取值的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=2時，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，得到對稱軸為x=1，

1∈[﹣5，5]，∴f（x）min=f（1）=﹣4，

﹣5距離對稱軸較遠，∴f（x）max=f（﹣5）=32，

∴f（x）min=﹣4，f（x）max=32

（2）解：函數f（x）=x2﹣ax﹣3的對稱軸為x= ，

∵f（x）在定義域內是單調函數，

∴對稱軸在[﹣5，5]的兩側，

∴ ≤﹣5或 ≥5，

解得，a≤﹣10或a≥10，

∴a的取值范圍為：（﹣∞a，﹣10]∪[10，+∞）

【解析】（1）a=2時，f（x）=x2﹣2x﹣3，求出對稱軸，再根據二次函數的圖象和性質即可得f（x）的最小值以及最大值；（2）對稱軸為x=﹣a，根據f（x）在定義域內是單調函數，所以對稱軸在[﹣5，5]的兩側，列出不等關系即可得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的判斷方法和二次函數在閉區(qū)間上的最值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；當時，當時，；當時在上遞減，當時，．