【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），給出如下四個(gè)命題：①若c=0，則f（x）為奇函數(shù)；②若b=0，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）成中心對(duì)稱圖形；④關(guān)于x的方程f（x）=0最多有兩個(gè)實(shí)根．其中正確的命題

【答案】①②③
【解析】解：若c=0，則f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，故①正確；
若b=0，則函數(shù)f（x）=x|x|+c，在R上為增函數(shù)，故②正確；
由①可得，f（x）﹣c的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）成中心對(duì)稱圖形，故③正確；
根據(jù)③結(jié)論和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程f（x）=0最多有三個(gè)實(shí)根，故④錯(cuò)誤；
所以答案是：①②③
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明： 時(shí)， ；

（Ⅲ）比較三個(gè)數(shù)： ， ， 的大�。�為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若關(guān)于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（4）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域?yàn)镸．當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（2，+∞）為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
A.f（0）＞f（1）
B.f（0）＞f（2）
C.f（1）＞f（3）
D.f（1）＞f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：總存在，使得當(dāng)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度. 藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：

根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中，不正確的是

A. 首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用

B. 每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒

C. 每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

D. 首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為等腰梯形， ∥， ， ，四邊形為正方形，平面平面.

（Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案